Г. Н. Дубошин
Небесная механика
Основные методы и задачи

М.: Наука, 1968.- 800 стр.

На главную страницу | Теоретическая физика

Титул

Оглавление

Предисловие

Часть первая. ТЕОРИЯ ПРИТЯЖЕНИЯ

Глава I. Основные понятия теории притяжения

§ 1. Закон притяжения Ньютона

§ 2. Силовая функция

§ 3. Силовая функция системы материальных точек

§ 4. Цилиндрические и сферические координаты

§ 5. Притяжение материальной точки материальным телом

§ 6. Притяжение материальной точки материальной поверхностью и материальной линией

§ 7. Дополнительные замечания

§ 8. Потенциал двойного слоя

§ 9. Притяжение материального тела материальной точкой

§ 10. Взаимное притяжение материальных тел

Глава II. Свойства силовой функции

§ 1. Свойства силовой функции взаимного притяжения тела и точки во внешнем пространстве

§ 2. Свойства силовой функции взаимного притяжения двух конечных тел

§ 3. Свойства притяжения вблизи и внутри притягивающей массы

§ 4. Свойства потенциала двойного слоя

§ 5. Силовая функция однородного шара

§ 6. Свойства притяжения внутри произвольного трехмерного тела

§ 7. Уравнение Пуассона. Формулы Римана

§ 8. Характеристические свойства силовой функции. Теорема Дирихле

§ 9. Формула Гаусса и теорема Стокса

Глава III. Притяжения некотороых простейших тел

§ 1. Оператор Лапласа в криволинейных координатах

§ 2. Притяжение сферических тел

§ 3. Некоторые свойства эллипсоидов

§ 4. Эллипсоидальные координаты

§ 5. Притяжение однородного эллипсоида. Случай внутренней точки

§ 6. Притяжение однородным эллипсоидом внешней точки

§ 7. Притяжение однородных эллипсоидов вращения

§ 8. Притяжение неоднородного эллипсоида

Глава IV. Сферические и эллипсоидальные функции

§ 1. Общие замечания

§ 2. Определение сферических функций

§ 3. Дифференциальные уравнения для сферических функций

§ 4. Свойства многочленов Лежандра

§ 5. Свойства ортогональности сферических функций

§ 6. Формула сложения сферических функций

§ 7. Разложение по сферическим функциям

§ 8. Классификация сферических функций

§ 9. Формула Лежандра

§ 10. Уравнение Ламе. Эллипсоидальные функции

§ 11. Произведения Ламе и связь со сферическими функциями

Глава V. Разложение силовой функции

§ 1. Разложение силовой функции произвольного притягивающего тела по сферическим функциям

§ 2. Разложение силовой функции по гармоническим многочленам

§ 3. Первые члены разложения силовой функции

§ 4. Некоторые частные случаи разложения силовой функции

§ 5. Простейшие примеры разложения силовой функции

§ 6. Разложение силовой функции взаимного притяжения двух конечных тел

§ 7. О разложении силовой функции по функциям Ламе

Часть вторая. ОБЩАЯ ЗАДАЧА НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ

Глава VI. Уравнения Лагранжа и Гамильтона

§ 1. Уравнения Лагранжа второго рода

§ 2. Первые интегралы уравнений Лагранжа

§ 3. Примеры использования уравнений Лагранжа

§ 4. Канонические уравнения и их интегралы

§ 5. Канонические преобразования

§ 6. Метод Гамильтона-Якоби

Глава VII. Дифференциальные уравнения поступательного движения небесных тел

§ 1. Постановка основной задачи небесной механики

§ 2. Задача многих тел в абсолютных осях

§ 3. Дифференциальные уравнения относительного движения задачи многих тел

§ 4. Уравнения движения в координатах Якоби

§ 5. Другие виды дифференциальных уравнений движения задачи многих тел

Глава VIII. Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения небесных тел

§ 1. Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения неизменяемых твердых тел

§ 2. Первые интегралы уравнений поступательно-вращательного движения

§ 3. Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения в относительных осях

§ 4. Приближенные уравнения поступательно-вращательиого движения

§ 5. Канонические уравнения поступательно-вращательиого движения

Часть третья. НЕВОЗМУЩЕННОЕ КЕПЛЕРОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Глава IX. Интегрирование дифференциальных уравнений невозмущенного движения

§ 1. Дифференциальные уравнения невозмущенного кеплеровского движения

§ 2. Первые интегралы дифференциальных уравнений невозмущенного движения

§ 3. Общие формулы невозмущенного кеплеровского движения

§ 4. Другие способы интегрирования дифференциальных уравнений невозмущенного движения

Глава X. Исследование невозмущенного движения

§ 1. Общие свойства невозмущенного кеплеровского движения

§ 2. Основные типы невозмущенного кеплеровского движения

§ 3. Предельные и вырожденные случаи невозмущенного кеплеровского движения

§ 4. Зависимость элементов невозмущенного кеплеровского движения от начальных условий

Глава XI. Ряды эллиптического движения

§ 1. Разложения координат эллиптического движения по степеням эксцентриситета

§ 2. Разложения координат эллиптического движения в ряды Фурье

§ 3. Основные свойства функций Бесселя

Часть третья. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Глава XII. Метод Лагранжа изменения произвольных постоянных

§ 1. Основы метода Лагранжа

§ 2. Вывод дифференциальных уравнений метода Лагранжа

§ 3. Частные случаи уравнений Ньютона

§ 4. Уравнения Лагранжа

§ 5. Общий метод Лагранжа

§ 6. Основные методы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения

§ 7. Приближенное интегрирование уравнений Ньютона

Глава XIII. Общая теория возмущений

§ 1. Дифференциальные уравнения возмущенного движения в основной задаче небесной механики

§ 2. Интегрирование уравнений возмущенного движения

§ 3. Теорема Лапласа об устойчивости солнечной системы

§ 4. Канонические системы оскулирующих элементов

§ 5. Принципы разложения возмущающей функции

§ 6. Канонические уравнения общей теории возмущений

§ 7. Теория Лагранжа вековых возмущений

Глава XIV. Задача трех тел

§ 1. Дифференциальные уравнения общей задачи трех тел

§ 2. Уравнения Ляпунова. Частные решения задачи трех тел

§ 3. Ограниченная задача трех тел

§ 4. Частные решения ограниченной задачи трех тел. Точки либрации

§ 5. Задача двух неподвижных центров

§ 6. Обобщенная задача двух неподвижных центров