Ф. Р. Гантмахер
Лекции по аналитической механике

М.: Наука, 1966. - 300 с.

На главную страницу | Теоретическая физика

Глава I. Дифференциальные уравнения движения произвольной системы материальных точек

§ 1. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация

§ 2. Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи

§ 3. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа первого рода

§ 4. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера

§ 5. Голономные системы. Независимые координаты. Обобщенные силы

§ 6. Уравнения Лагранжа второго рода в независимых координатах

§ 7. Исследование уравнений Лагранжа

§ 8. Теорема об изменении полной энергии. Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы

§ 9. Электромеханические аналогии

§ 10. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Псевдокоординаты

Глава II. Уравнения движения в потенциальном поле

§ 11. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы

§ 12. Канонические уравнения Гамильтона

§ 13. Уравнения Рауса

§ 14. Циклические координаты

§ 15. Скобки Пуассона

Глава III. Вариационные принципы и интегральные инварианты

§ 16. Принцип Гамильтона

§ 17. Вторая форма принципа Гамильтона

§ 18. Основной интегральный инвариант механики (интегральный инвариант Пуанкаре — Картана

§ 19. Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях

§ 20. Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. Принцип наименьшего действия Мопертюи — Лагранжа

§ 21. Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы

§ 22. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна

§ 23. Инвариантность объема в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля

Глава IV. Канонические преобразования и уравнение Гамильтона — Якоби

§ 24. Канонические преобразования

§ 25. Свободные канонические преобразования

§ 26. Уравнение Гамильтона — Якоби

§ 27. Метод разделения переменных. Примеры

§ 28. Применение канонических преобразований в теории возмущений

§ 29. Структура произвольного канонического преобразования

§ 30. Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа

§ 31. Симплектичность якобиевой матрицы канонического преобразования

§ 32. Инвариантность скобок Пуассона при каноническом преобразовании

Глава V. Устойчивость равновесия и движения системы

§ 33. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия

§ 34. Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева

§ 35. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Диссипативные системы

§ 36. Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. Теорема Ляпунова

§ 37. Устойчивость линейных систем

§ 38. Устойчивость по линейному приближению

§ 39. Критерии асимптотической устойчивости линейных систем

Глава VI. Малые колебания

§ 40. Малые колебания консервативной системы

§ 41. Нормальные координаты

§ 42. Влияние периодических внешних сил на колебания консервативной системы

§ 43. Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об изменении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение связей

§ 44. Малые колебания упругих систем

§ 45. Малые колебания склерономной системы под действием сил, не зависящих явно от времени

§ 46. Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сил на колебания консервативной системы

§ 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитудно-фазовая

Глава VII. Системы с циклическими координатами

§ 48. Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии

§ 49. Устойчивость стационарных движений

Литература. Именной указатель. Предметный указатель