содержание

М. Дж. Клейн. Термодинамика в мышлении Эйнштейна*

Эйнштейновский сборник 1978-1979. М.: Наука, 1983. 150-172 C.

В «Автобиографических заметках» Эйнштейна есть поразительные строчки, выражающие его точку зрения на термодинамику. «Теория производит тем большее впечатление, чем проще ее предпосылки, чем разнообразнее предметы, которые она связывает, и чем шире область ее применения. Отсюда глубокое впечатление, которое произвела на меня классическая термодинамика. Это единственная теория общего содержания, относительно которой я убежден, что в рамках применимости ее основных понятий она никогда не будет опровергнута» [1, с. 270]1. Это последнее замечание, добавляет Эйнштейн, приведено «к особому сведению принципиальных скептиков»..

В этой статье я анализирую природу того «глубокого впечатления», которое произвела термодинамика на Эйнштейна, и прослеживаю ту роль, которую она сыграла в его ранних работах. А эта роль была важнейшей, ибо все дерзновенно оригинальные атаки Эйнштейна на то, в чем видел он критические проблемы физики начала XX столетия, теснейшим образом соотносятся с его пониманием термодинамики. Ранние работы Эйнштейна, относящиеся, казалось бы, к широкому кругу вопросов, на самом деле связаны между собой одним помыслом, характерным для всей его творческой деятельности, а именно поиском единой основы для всей физики. С самого начала Эйнштейн осознал, что в тех принципах, на которых физики пытались строить удовлетворительные теории вещества и излучения, имеются неадекватности и несоответствия, и своей целью поставил выработку более адекватных основ физики.

В этом поиске основных принципов термодинамика особенно отвечает эйнштейновской задаче, поскольку она существенным образом отличается от других общих физических теорий. Термодинамика — пе «конструктивная теория», по словам Эйнштейна, она представляет собой «попытку построить картину сложных явлений, исходя из некоторых относительно простых предположений» [2, р. 54]. Она не похожа, например, на кинетическую теорию газов, которая интерпретирует наблюдаемые свойства газов, исходя из предположений, касающихся их фундаментальной структуры. Термодинамика есть скорее то, что Эйнштейн называл «теорией принципа», т. е. теорией, исходящей из «эмпирически наблюдаемых общих характеристик явлений», таких, как невозможность вечного движения, и выводящей из них результаты «такого рода, что они приложимы к любому случаю, который только может представиться», и все это без каких-либо предположений о «гипотетических структурных составляющих». Строго говоря, именно этот неконструктивный характер термодинамики, эта ее независимость от конкретной модели могли послужить Эйнштейну надежным путеводным принципом в работе над проблемами физики начала нашего столетия, проблемами, с которыми по-иному справиться было невозможно. Успехи термодинамики как «теории принципа» наводили на мысль о возможности построения других подобных в этом отношении теорий, приводящих к следствиям, речь о которых пойдет ниже.

Но даже в самом начале своей деятельности Эйнштейн не склонен был принимать термодинамику как науку в себе, т. е. как законченную, замкнутую систему. Будучи «теорией принципа», она должна быть доступна осмыслению и с более фундаментальной точки зрения. Другими словами, Эйнштейн также проявляет интерес к статистической механике как к средству, обеспечивающему более глубокое проникновение в законы термодинамики. Он сделал больше — глубже, чем кто-либо до него, разобрался в даваемом нам статистической механикой понимании пределов справедливости термодинамических законов. Эйнштейн был первый, кто проанализировал флуктуационные явления, которые должны существовать, если статистическая интерпретация второго начала термодинамики действительно законна, и он первый использовал флуктуационный подход как уникально мощный метод исследования молекулярного мира. Когда в процитированном выше отрывке Эйнштейн выразил свою убежденность в том, что термодинамика «никогда не будет опровергнута», то уточняющую поправку — «в пределах применимости ее основных понятий» — добавил отнюдь но спроста: он сам принял: важнейшее участие в установлении этих пределов.

Термодинамика и флуктуации

Осенью 1900 г., сразу же после окончания Швейцарского федерального технологического института в Цюрихе, Эйнштейн написал свою первую научную работу. Эта работа «Следствия из капиллярных явлений» [3] представляла собой попытку получить сведения о характере межмолекулярных сил, т. е. тех сил притяжения, которые в конденсированном состоянии вещества связывают между собой его молекулы. Эти силы довольно непосредственным образом проявляются в поверхностных явлениях, в связи с чем Эйнштейн и попытался объяснить зависимость поверхностной энергии жидкости от ее химического строения.

Примененные Эйнштейном методы были термодинамические, причем новоиспеченный выпускник института продемонстрировал в этой работе полное владение этими методами. Разумеется, с помощью одной лишь термодинамики решить такую задачу невозможно, хотя бы потому, что для справедливости термодинамических соотношений молекулярное строение материи даже не обязательно. Эйнштейну пришлось исходить из гипотезы относительно межмолекулярных сил, причем при выработке этой гипотезы он позволил себе «руководствоваться аналогией с силой гравитации». Он предположил, что существует универсальная функция межмолекулярного расстояния, задающая потенциальную энергию притяжения между любыми двумя молекулами, и что эта функция умножается на две константы, характеристические для обоих типов молекул, участвующих во взаимодействии. Каждая молекулярная константа в свою очередь представляет собой сумму характеристических констант атомов, составляющих молекулу. Это «простейшее предположение» относительно характера межмолекулярного притяжения вместе с термодинамическими соотношениями между измеряемыми свойствами жидкости и ее поверхности позволило ему дать разумную интерпретацию имевшегося в его распоряжении эмпирического материала. Однако расчеты Эйнштейна не позволили определить постулированную потенциальную функцию, а также пролить какой-либо свет на вопрос, как она связана и связана ли вообще с гравитацией.

Несмотря на эти, присущие самому использованному подходу ограничения, Эйнштейн продолжал разрабатывать проблему. Спустя несколько месяцев он пишет своему цюрихскому сокурснику М. Гроссману: «Я теперь уверен, что мою теорию о силах притяжения атомов можно распространить на газы и без особых трудностей получить характерные константы почти для всех элементов» [4, с. 51]. Эйнштейн надеялся также на установление связи между гравитацией и силами взаимного притяжения молекул, была у него и мысль представить эту работу по молекулярным силам в качестве докторской диссертации. Но то, что воодушевляло Эйнштейна больше всего, явствует из последующей фразы его письма. «Как это чудесно, когда тебе открывается единая природа комплекса явлений, которые при непосредственном восприятии кажутся совершенно независимыми друг от друга» [4, с. 5].

Закончив в апреле 1902 г. вторую работу [3, с. 18—33] по молекулярным силам, Эйнштейн раз и навсегда распрощался с развитым подходом. Ровно через пять лет, уже зрелым физиком оглядываясь на эти исследования, он квалифицирует их (в письме И. Штарку) как «мои никудышные работы начинающего» [5]. За прошедшие годы он сотворил чудеса и теперь мог позволить себе с иронией отнестись к своим первым опытам, которые, однако, показали ему, чего можно и чего нельзя достичь чисто термодинамическими методами. Поэтому неслучайно, что весной 1902 г. Эйнштейн обращает свое внимание на статистическую механику. Задача, которую он ставит перед собой в первой [3, с. 34—49] из появившейся между 1902 и 1904 гг. серии из трех работ, состоит в поиске адекватной основы термодинамики, т. е. в выводе из общих уравнений механики и теории вероятностей законов, описывающих как равновесные, так и неравновесные состояния термодинамических систем. Эта задача не была новой — с ней воевал в последнюю четверть предыдущего столетия Л. Больцман, а трактат Дж. Гиббса на эту тему появился в том же году, что и статья Эйнштейна. Эйнштейн, конечно, не знал о работе Гиббса — в самом деле, спустя несколько лет он заметил, что если бы знал о ней, то вообще бы не стал публиковать свои статьи на эту тему [3, с. 252]. Представляется также, что Эйнштейн знал об идеях Больцмана только из «Лекций по теории газов» [6] венского маэстро, в которых эти вопросы освещались гораздо менее основательно, нежели в больцмановских мемуарах 70-х годов 2. Как бы там ни было, Эйнштейн самостоятельно развил концепции статистической механики, получив в первой же из этой серии работ важнейшие элементы теории — каноническое распределение, теорему о равнораспределении и физические интерпретации энтропии и температуры.

Хотя все его рассмотрение непосредственно базируется на уравнениях механики движения частиц, образующих физическую систему, Эйнштейн в нескольких местах отмечает, что на самом деле используются лишь несколько весьма общих свойств этих уравнений. Это обстоятельство наводит его на мысль о возможности построения термодинамики, опирающейся на более общие, чем рассматривавшиеся ранее, статистические основания. К этой идее он возвращается на следующий год, снова развивая теорию исходя из этих более общих предположений [3, с. 50—66]. Одним из особо примечательных положений этой работы 1903 г. является эйнштейновская интерпретация вероятности макроскопического состояния. Вместо попыток введения равновероятных состояний из априорных соображений Эйнштейн прибегает к допущению о том, что естественное движение системы задает вероятности различных состояний. Таким образом, вероятность состояния определяется как доля любого длительного интервала времени, которую система проводит в этом состоянии в ходе ее временной эволюции. Эту интерпретацию, которая первоначально была предложена Больцманом, Эйнштейн развил совершенно самостоятельно.

Последняя статья [3, с. 67—74] из этой трилогии по статистической механике имеет новый акцент, поскольку Эйнштейн пытается в ней установить смысл фундаментальной константы теории. Эта константа k, за которой впоследствии закрепилось наименование константы Больцмана, входит в характерный множитель закона распределения — ехр(—Е/кТ), где Е — энергия системы, а T — абсолютная температура. Эта же константа входит и в соотношение между энтропией S и вероятностью W состояния S=klgW (1).

Далее, уже давно было известно, что средняя кинетическая энергия трансляционного движения молекул газа есть 3/2*kT и что, следовательно, константу k можно представить в виде отношения универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N0, т. е. числу молекул в грамм-молекуле газа: k=R/N0 (2).

Эйнштейн нашел еще одну интерпретацию этой фундаментальной константы. Из основного закона распределения он смог рассчитать не только среднее <E> значение энергии системы, которое представляет собой термодинамическую внутреннюю энергию системы, но также и флуктуации относительно этого среднего значения. Он показал, что среднеквадратичная флуктуация <Δ2>, определяемая как <(E-<E>)2>, удовлетворяет уравнению 2>=kT2d<E>/dT (3).

Эйнштейн по поводу этого уравнения замечает: «Абсолютная константа к определяет, таким образом, термическую стабильность системы. Установленное выше соотношение особенно интересно в связи с тем, что оно уже больше не содержит никаких величин, связанных с основными предположениями теории». Для Эйнштейна истинный смысл константы состоит в том, что она определяет термическую стабильность или, другими словами, что она устанавливает масштаб для флуктуационных явлений.

В действительности Эйнштейн не был первым, кто вывел уравнение для флуктуации энергии. Точно такой же результат приведен в книге Гиббса [8] (наряду с рядом других теорем о флуктуациях); Больцману тоже была близка идея флуктуации. Однако Гиббс сразу же указал, что относительные флуктуации в любой системе обычных размеров при нормальных условиях будут исчезающе малы, так что опытным путем вряд ли можно заметить существенные отклонения от средних значений» и «отличить эти отклонения от обычных экспериментальных ошибок». В подобном же духе Больцман замечает, что «было бы тщетно надеяться на какие-либо наблюдаемые отклонения — даже за очень малое время — от тех пределов, к которым приближается система в том случае, когда она состоит из бесконечного множества молекул» [6].

Эйнштейн также понимал, что в обычных условиях флуктуации малы, но его первой заботой было найти ситуацию, для которой такой вывод был бы несправедлив. Измерив флуктуации энергии для какой-нибудь системы, можно определить константу k, а с ней число Авогадро и всю шкалу молекулярных величин. (Стоит, может быть, подчеркнуть тот факт, что эти величины в начале нашего столетия были известны далеко не точно3.) Системой, к которой обратился Эйнштейн, было излучение черного тела, т. е. равновесное излучение в эвакуированной полости, стенки которой поддерживаются при некоторой определенной температуре. И это не потому, что существовали какие-либо измерения энергетических флуктуации в излучении, а скорее, в связи с тем, что механизм этих флуктуации представлялся Эйнштейну более очевидным. Рассуждал он примерно так. Попытаемся оценить линейные размеры полости, содержащей электромагнитное излучение, значение среднеквадратичной флуктуации энергии которого имеет тот же порядок величины, что и вся энергия излучения в полости. Ясно, что линейные размеры такой системы должны быть порядка длины волны излучения.

Используя закон Стефана — Больцмана в сочетании со своим флуктуационным уравнением, Эйнштейн смог легко показать, что этот линейный размер должен быть обратно пропорционален температуре, т. е. точно воспроизвел поведение характеристической длины волны, на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела . Даже величина коэффициента пропорциональности совпадала с хорошей точностью, если учесть приближенный характер вычислений.

Для Эйнштейна этот результат означал, что к флуктуациям следует отнестись серьезно, и он заключил свою статью словами: «Я думаю, что согласие это при большой общности наших исходных положений невозможно приписать случайности» [3, с 74]. Таким образом, флуктуации могут быть использованы для определения числа Авогадро и молекулярных масс, что и объясняет замечание Эйнштейна в письме к своему другу К. Габихту, написанному спустя две недели после того, как статья была послана в «Annalen der Physik». «Я нашел крайне простое соотношение между величиной элементарного кванта материи и длиной волны излучения» [4, с 58].

Эвристическая точка зрения

Самобытный анализ принципов статистической механики, впервые подчеркнувший важность флуктуации, мог показаться наивысшим достижением физика, которому только что минуло 25 лет. Но для Эйнштейна эта работа была только подготовкой к первым попыткам разобраться в основаниях физики, в проблемах, принадлежащих кругу главных интересов. 17 марта 1905 г. он посылает в «Annalen» статью, озаглавленную «Об одной эвристической точке зрения, касающейся излучения и поглощения света» [3, с. 92—107]. Это работа, о которой физики всегда неточно говорят как об эйнштейновском объяснении фотоэффекта. Автор же охарактеризовал ее более рельефно, когда в письме, написанном около месяца спустя, назвал ее «весьма революционной» [4, с. 72]. И это потому, что «эвристическая точка зрения»4 заголовка была не менее чем предложением рассматривать свет как набор независимых частиц или квантов энергии, .ведущих себя подобно частицам газа,— предложением, которое представлялось не менее чем сбросом за борт того багажа, который за столетие накопила волновая теория света. На чем основывался Эйнштейн, выступая со столь дерзким предложением, и что привело его к столь крайней точке зрения?

В своей статье 1904 г., в которой были рассмотрены флуктуации, Эйнштейн использовал выражение для энтропии, «найденное Больцманом для идеального газа и принятое Планком в его теории излучения». Это попутное упоминание Планка является для нас первым указанием на то, что Эйнштейн уже знал о планковской работе по проблеме спектра излучения черного тела, опублинованной в 1901 г. [11, с. 258—267]. Эйнштейн не цитирует никаких статен Планка, по его акцентирование значимости определения константы к вполне может быть следствием того упора, который делал Планк на фундаментальные постоянные в своих работах по проблеме излучения [12]. Таким образом, к весне 1905 г. Эйнштейн уже более года был знаком с планковской работой — в то время очень немногие могли бы похвастаться тем же. Размышления над весьма загадочной теорией Планка были толчком к первой работе Эйнштейна 1905 г.

Заметьте, я не говорю, что эйнштейновская идея квантов, его «весьма революционное» предположение есть следствие или развитие квантовой теории Планка. То, что Планк сделал после нескольких лет попыток построить теорию спектра черного тела в рамках электродинамики и термодинамики,— это введение гипотезы о том, что энергия заряженного гармонического осциллятора, взаимодействующего с полем излучения, может принимать только дискретные значения — целые, кратные . Здесь ‾ω — частота осциллятора, a h — новая фундаментальная константа, в исключительную важность которой для физики Планк сразу же уверовал. Но сильнее всего поразило Эйнштейна как раз то, чего Планк не сделал в своей теории. Планк показал, что средняя энергия его осциллятора должна быть пропорциональна спектральной плотности излучения на той же частоте. Он получил уравнение [11, с. 191—233]

ρ(ν,T)=(8πν2/c3)Eν(T), (4)

где Eν(T) — средняя энергия осциллятора с частотой ω при температуре Т, с — скорость света, а ρ(ν,T) — отнесенная к единице объема и к единичному частотному интервалу энергия излучения черного тела на частоте ω при температуре Т. Это уравнение следует из классической электродинамики. Но Планк упустил, что средняя энергия осциллятора Eν(T) также задается классической теорией — в данном случае кинетической теорией или статистической механикой — она должна равняться kT, где k — обсуждавшаяся выше постоянная.

Комбинирование этого результата с уравнением (4) приводит к определенному соотношению для спектра излучения

ρ(ν,T)=(8πν2/c3)kT, (5)

Этот спектр, однако, не только находится в очевидном противоречии с экспериментальными результатами, но означает также, что с использованием классической электродинамики и молекулярно-кинетической теории материи решить эту задачу совершенно невозможно. Действительно, из уравнения (5) следует, что при учете вкладов от всех частот на единицу объема приходится бесконечная величина энергии излучения — результат, который П. Эренфест позднее (в 1911 г.) окрестил «ультрафиолетовой катастрофой» [13, с. 118—145]. Эта катастрофа, намек на которую содержался в статье Рэлея 1900 г. [14], была впервые четко проанализирована в обсуждаемой статье Эйнштейна. Она заставила его основательно поразмышлять, и итоги этих размышлений были суммированы во вводной части этой работы.

«Между теоретическими представлениями физиков,— начинает он,— о газах или других весомых телах и максвелловской теорией электромагнитных процессов в так называемом пустом пространстве существует глубокое формальное различие». Эйнштейна беспокоит различие между частицей и полем, между дискретными порциями материи и распределенным непрерывно электромагнитным полем. Существование этого различия означало фундаментальную неоднородность в основаниях физики — электромагнитное поле Фарадея — Максвелла и материальная частица механики Ньютона одинаково существенны для концептуальной структуры физики, но существовали они в атмосфере непримиримой напряженности. Проблема спектра черного тела привлекла внимание Эйнштейна именно как иллюстрация насущной потребности в унификации оснований физики.

Эйнштейн не мог предложить решения этой проблемы на том уровне, которым он удовлетворялся в других работах, но уже в 1905 г. он не был убежден в том, что планковская теория квантованных осцилляторов знаменует собой значительное продвижение к такой унификации. Во всяком случае, Эйнштейн не преминул указать на то, что планковский расчет фундаментальных постоянных [11, с. 268—270] — включая сюда число Авогадро — исходя из его же собственной теории может быть выполнен также с использованием только низкочастотного предела планковского спектра, т. е. по уравнению (5). Так как определение Планком фундаментальных констант выступало лишь как дополнительное свидетельство в пользу справедливости его теории, этот аргумент внушил Эйнштейну уверенность в том, что возможен и другой путь.

Но если электродинамику и молекулярно-кинетическую теорию нельзя как-то скомбинировать, чтобы получить адекватную конструктивную теорию спектра излучения черного тела, то какому же пути можно следовать хотя бы с долей уверенности? Для Эйнштейна ответ был очевиден — только термодинамика, эта теоретическая система, не зависящая от каких-либо специальных предположений, может быть надежной путеводной нитью, а обобщенная статистическая интерпретация второго начала, которую он в значительной мере развил самостоятельно, позволит углубить понимание, обеспечиваемое собственно термодинамикой. Эйнштейн переходит к анализу спектра излучения в форме, введенной первоначально В. Вином, в форме, о которой было известно, что она неадекватна для длинных волн, но хорошо подтверждается экспериментально в коротковолновой области. (Эйнштейн намеренно не использовал планковской формы спектрального распределения, несмотря на ее способность объяснить эксперименты во всем изученном диапазоне длин волн.) Базируясь на чисто термодинамических аргументах, он показал, что энтропия излучения черного тела в данном частотном интервале зависит от объема заключающей излучение полости точно так же, как зависит энтропия идеального газа от объема содержащего его сосуда. Теперь, насколько можно было судить исходя только из термодинамики, этот результат мог иметь или не иметь какую-либо реальную значимость. Но интерпретируя энтропию статистически, Эйнштейн убедился в том, что это свойство энтропии есть просто следствие взаимной независимости движений молекул газа. Это придало ему уверенность в следующем шаге, а это уже огромный скачок: если выражение для энтропии излучения такое же, как для энтропии газа, и если это выражение для энтропии газа таково именно потому, что газ состоит из независимых частиц, значит излучение тоже должно состоять из независимых частиц. Отождествляя соответствующий коэффициент в формуле для энтропии излучения с числом этих частиц или квантов, Эйнштейн получил следующее соотношение для энергии е такой частицы:

ε=kβν, (6)

где k — постоянная Больцмана, а β — одна из двух констант в законе распределения Вина. И снова Эйнштейн намеренно не соотносит эти свои световые кванты с энергетическими порциями Планка. .

Я не намереваюсь обсуждать здесь выгоды, сразу же извлекаемые Эйнштейном из этой гипотезы световых квантов — его объяснения принципов фотоэлектрических и фотохимических явлений, объяснений, получивших затем полное количественное подтверждение в экспериментах. Стоит, однако, подчеркнуть, что только год спустя в статье, написанной в марте 1906 г. [3, с. 128—133], Эйнштейн указал на связь планковских идей со своими собственными. Теперь он осознал, что Планк тоже исходил из классических представлений и что теория Планка базируется на двух явно несовместимых основах: на электромагнитной теории, из которой выведено уравнение (4), и на предположении о дискретности энергетических состояний осцилляторов. Отвергать по этой причине теорию Планка не следовало, но нужно было, чтобы Планк «ввел в физику новый гипотетический принцип»

В поисках теории

Ровно через два месяца после окончания своей статьи с гипотезой световых квантов Эйнштейн в мае 1905 г. завершил другую замечательную работу «О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты» [3, с. 108— 117]. Цель этой работы, в которой дается объяснение явления броуновского движения, предложить экспериментаторам критическое испытание статистической механики (или молекулярно-кинетической теории тепла), поскольку в статье анализируется наблюдаемое явление, само существование которого связано с флуктуационными отклонениями от усредненного термодинамического поведения. Другими словами, это было развитие ключевой идеи эйнштейновской статьи 1904 г., дальнейшим поиском наблюдаемых флуктуационных явлений, которые можно было бы использовать для точной фиксации шкалы молекулярных величин. Анализ пределов применимости термодинамики был в то же время анализом общности статистической механики. Ключевая идея статьи Эйнштейна состоит в следующем: теоремы статистической механики должны быть столь же справедливы" в случае видимых в микроскоп коллоидных частиц, как и в случае молекул, поэтому коллоидные частицы должны обладать такой же кинетической энергией и вносить такой же вклад в давление, как и молекулы.

Эйнштейн обнаружил вскоре, что методы, развитые им для изучения флуктуационных смещений взвешенных частиц, могут быть также применены в его продолжающихся попытках доискаться сути планковского закона распределения. В статье 1905 г. о световых квантах в своей смелой гипотезе он базировался на анализе закона распределения для высоких частот, т. е. распределения Вина. В последующие несколько лет он изыскивал следствия закона Планка, справедливые для всех частот. Анализ флуктуации излучения, описываемого формулой Планка, показал ему, что ни классическая теория поля, ни корпускулярная теория сами по себе не способны описать ситуацию. Его уравнения свидетельствовали о том, что имеются два представляющихся независимыми источника флуктуации — один, легко отождествляемый с интерференцией волн, и другой, столь же легко отождествляемый с флуктуациями плотности числа частиц. Совершенно независимый анализ броуновского движения зеркала, подвешенного в полости, содержащей газ и черное излучение, привел к полностью аналогичным результатам. Представлялось, что для объяснения наблюдаемого (планковского) спектра излучения необходимо учитывать как волновой, так и корпускулярный механизмы.

Эти исследования дали Эйнштейну уникальное понимание масштаба и глубины проблем, порождаемых спектром излучения черного тела и связанными явлениями. Вопрос состоял в том, как построить конструктивную теорию, из которой следовали бы эти столь странные свойства излучения. Попыткам найти решение этого вопроса Эйнштейн посвятил несколько лет чрезвычайно упорных усилий. Из его статей об этих поисках мы можем узнать очень немного, но его переписка не оставляет сомнений в том, что поиски эти были самыми настойчивыми и что был он в них совершенно одинок. В 1908 г. Эйнштейн писал своему сотруднику И. Лаубу: «Я неустанно занимаюсь вопросом о структуре излучения и в связи с этим веду обширную переписку с Лоренцом и Планком. Первый из них — необычайно глубокомыслящий и милый человек. Переписываться с Планком тоже очень приятно. У него только один недостаток — он с трудом вникает вход мыслей другого человека. Поэтому вполне понятно, что он сделал совершенно неверные замечания о моей последней работе по излучению. Однако против моих критических замечаний он не возражал. Надеюсь, что он их прочел и согласился с ними. Эта проблема квантов так трудна и сложна, что все должны стараться ее разрешить. Мне уже удалось найти кое-что подходящее с формальной точки зрения, но есть веские основания считать, что это чушь» [4, с. 86].

В июле следующего года оп написал И. Штарку, который в это время был одним из немногих физиков, хоть немного веривших в идею излучения, состоящего из световых квантов: «Я веду оживленную переписку с Планком по этому вопросу; он упорно противится корпускулярным (локализованным) квантам. Вы едва ли можете представить себе, какие старания я прилагаю, чтобы изобрести удовлетворительный математический способ вывода квантовой теории. Но до сих пор я не преуспел в этом деле» [5, р. 279]. Создается ясное впечатление, что Эйнштейн трудился над этой проблемой упорней, чем когда-либо ранее. Беззаботный тон его писем 1905 г. теперь уступает место ощущению стесненности и нехватки времени для развития своих идей. (Можно отметить, что это был его последний год в Бернском патентном бюро и что, в противоположность часто высказываемому мнению, он был загружен этой работой — «восемь часов напряженной работы каждый день», как оп писал об этом Штарку [5, р. 277].)

О том, какого рода теорию излучения Эйнштейн пытался построить в эти годы, можно судить по ряду замечаний и намеков, которые можно усмотреть в его двух замечательных статьях 1909 г. в «Physikalische Zeitschrift» [3, с. 164—179, 181—195]. В этих статьях Эйнштейн в общих чертах охарактеризовал два упомянутых выше флуктуационных аргумента, которые убедили его в том, «что следующая фаза развития теоретической физики даст нам теорию света, которую можно будет интерпретировать как своего рода слияние волновой и эмиссионной (корпускулярной) теории». Эйнштейн указал на непреодолимые трудности, с которыми сталкивалась волновая теория в попытках объяснения явлений типа фотоэлектрического эффекта, явлений, при которых значительное количество энергии мгновенно локализуется в одной точке, даже в условиях, когда интенсивность световых волн очень мала.

Эйнштейн усматривал корень этих трудностей в отсутствии симметрии между излучением и поглощением: едва ли можно представлять себе поглощение сходящейся сферической электромагнитной волны зарядом как элементарный процесс, обратный испусканию расходящейся сферической волны, хотя оба этих процесса являются допустимыми решениями уравнений Максвелла. По крайней мере, в этом отношении корпускулярная теория обладает формальным преимуществом перед полевой теорией.

Основная проблема состояла в отыскании такой модификации двух фундаментальных теорий — механики частиц и электродинамики Максвелла — Лоренца, в которой нашлось бы место для световых квантов. В первой из двух статей [3, с. 164—179] в качестве ключа к решению этой задачи Эйнштейн указал на одинаковость размерностей постоянной Планка h и отношения е2, где е — заряд электрона, т. е. естественная единица электрического заряда, ас — скорость света. Но заряд электрона е «сам чужд электродинамике Максвелла — Лоренца», так как в этой теории заряды изменяются непрерывным образом и так как приходится предполагать наличие неизвестных сил, обеспечивающих целостность электрона,— структура заряженной частицы в рамках электродинамики непостижима. Поэтому Эйнштейн предположил, что «та модификация теории, которая дает как следствие элементарный квант электричества, будет также содержать в себе квантовую структуру излучения». Волновое уравнение оптики должно быть заменено надлежащим нелинейным уравнением, в которое е, вероятно, войдет в качестве коэффициента. Это уравнение должно быть инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и переходить в обычное волновое уравнение при больших амплитудах. «Мне еще не удалось найти удовлетворяющую этим условиям систему уравнений, о которой можно было бы сказать, что она пригодна для построения элементарных электрических и световых квантов». В январе 1909 г. он еще мог закончить словами: «Однако многообразие возможностей, по-видимому, не настолько велико, чтобы отпугнуть от этой задачи».

К сентябрю мнение Эйнштейна несколько изменилось [3, с. 181 — 195]. Он снова отметил, что не преуспел в разработке теории, воспроизводящей как волновую, так и корпускулярную структуры излучения. Трудность состояла в том, что по сути дела надежно были известны только флуктуационные свойства и они «дают слишком мало формального материала для построения теории... В конце концов,— продолжал он,— если бы не было известно ни одно из обычных волновых свойств света, а только «волновой член» во флуктуациях энергии, у кого хватило бы воображения построить на этой основе волновую теорию света?» На этот раз он высказал предположение о том, что, возможно, самым естественным было бы рассматривать электромагнитные поля света связанными с сингулярными точками подобно тому, как электростатические поля связаны с электрическими зарядами.

Вероятно, нет ничего, что запрещало бы считать всю энергию поля локализованной в этих сингулярностях. Такую сингулярность можно было бы представить окруженной силовым полем — нечто вроде плоской волны, амплитуда которой падает с ростом расстояния от этой сингулярности. Множество таких сингулярностей, находящихся достаточно близко одна к другой, создали бы взаимно перекрывающиеся поля, которые в совокупности напоминали бы обычную плоскую волну. Конечно, отметил Эйнштейн, не следует приписывать какую-либо ценность подобной картине излучения, пока ее нельзя будет превратить в строгую теорию,— она означает лишь средство продемонстрировать, что волновую и квантовую структуры не обязательно считать несовместимыми.

Усилия Эйнштейна в построении новой фундаментальной теории, которая объединила бы ранее несвязанные концепции частицы и волны или, более точно, частицы и поля по меньшей мере один раз уже изменяли свою направленность. В 1905 г. он склонен был полагать, что частицу можно еще считать единственной унифицирующей концепцией, но к 1909 г., как мы только что видели, на первое место выходят поля и их сингулярности. Некоторое время попытки этого рода продолжались, и в 1910 г. он написал Лаубу из Цюриха (где у него теперь было место в университете), что у него «сейчас очень большие надежды решить проблему излучения и даже без световых квантов» и что «страшно любопытно, как это получится». Но через несколько дней он сообщил: «Решение проблемы излучения снова сорвалось. Дьявол позволил себе зло подшутить надо мной» [4, с. 110].

Возврат к термодинамике

Эта напряженная борьба за конструктивную теорию излучения прервалась, по крайней мере временно, приблизительно в то время, когда Эйнштейн весной 1911 г. переехал в Прагу и впервые получил полную профессуру. Его настроение в этот период можно охарактеризовать той историей, которую Ф. Франк рассказал, вспоминая о своем первом посещении Эйнштейна в Праге. Эйнштейн показал ему вид из окна своего университетского кабинета, выходившего в сад психолечебницы, в котором бродили, ожесточенно споря между собой, ее злосчастные пациенты. Эйнштейн прокомментировал это так: «Эта та часть сумасшедших, которые не занимаются квантовой теорией» [16, р. 98].

Более ясно он изложил ситуацию в письме от 11 мая 1911 г. своему близкому другу и любимому «резонатору» М. Бессо. «Я уже не задаюсь вопросом, существуют ли в действительности эти кванты. Я также не пытаюсь больше их построить, поскольку теперь знаю, что мой мозг не в силах это совершить. Но я максимально тщательно изыскиваю следствия (квантовой гипотезы.— М. К.) с тем, чтобы определить область применимости этой концепции»5. Переход от попыток построения теории квантов к поискам следствий из квантовой гипотезы означает для Эйнштейна возврат к термодинамическим методам, единственно надежной путеводной нити в то время, когда, как он написал много лет спустя, «это было так, точно из-под ног ушла земля и нигде не было видно твердой почвы, на которой можно было бы строить» [1, с. 275].

Он применил свои термодинамические методы, чтобы пролить новый свет на закон фотохимического эквивалента [3, с. 266—271, 272—275, 277] и развить далее теорию удельной теплоемкости твердых тел, к которой приступил в 1907 г. [3, с. 134-143, 144, 247-250, 251, 253-265]. Хотя я не намериваюсь обсуждать здесь эти работы, мне представляется необходимым подчеркнуть, что именно впечатляющий успех эйнштейновской теории удельной теплоемкости в качественном и количественном объяснении результатов измерений Нернста и в выводе неожиданных соотношений между тепловыми, оптическими и упругими свойствами твердых тел сыграл важнейшую роль в привлечении внимания физиков к квантовой теории [17, с. 156-178].

Эти термодинамические исследования достигли кульминации в эйнштейновской работе «Квантовая теория» [3, с. 328—334], доложенной немецкому Физическому обществу в июле 1914 г. В этой работе Эйнштейн показал, что планковский закон излучения можно вывести, базируясь на аргументах, никак не связанных со статистической интерпретацией второго начала термодинамики. Основная идея его метода была следующая. Эйнштейн рассмотрел газ, все молекулы которого обладают колебательными модами, такими, что внутренние состояния молекул совпадают с состояниями планковского осциллятора, для которого возможны лишь энергии nhω, n — целое число. Затем он проанализировал поведение этого газа, уподобив его смеси химических компонентов, каждый из которых образован молекулами в определенном колебательном состоянии. Это было равнозначно предположению о том, что такие компоненты могут быть разделены с помощью полупроницаемых мембран. Термодинамический расчет средней внутренней энергии этой смеси в равновесном состоянии непосредственно привел к планковскому выражению для средней энергии осциллятора.

Эйнштейновский анализ также пролил новый свет на тепловую теорему Нернста, показав, что для ее справедливости необходимо, чтобы наинизшее по энергии состояние системы было единственно возможным (невырожденным). Даже на более глубоком уровне это указало на то, что, «по-видимому, исчезает различие между физическими и химическими изменениями молекулы». Далее, поскольку теория броуновского движения" стерла разграничение между молекулой и системой "произвольной протяженности и поскольку П. Дебай показал, что произвольно протяженным системам можно с успехом приписывать квантовые состояния, это утверждение могло быть обобщено.

«Квантовое изменение состояния в протяженной системе можно даже понимать как процесс, аналогичный химическому изменению молекулы».

Еще одна теория

Я подозреваю, что изложенный до сих пор анализ эйнштейновских идей должен показаться чем-то вроде обсуждения пьесы «Гамлет» без упоминания о Принце Датском, так как я пока еще ничего не сказал о теории относительности. Может показаться, будто бы самая знаменитая работа Эйнштейна лежит вне рамок какого бы то ни было анализа роли термодинамики в его мышлении. Но это не так.

Специальная теория относительности — третий из шедевров Эйнштейна 1905 г.— содержалась в статье «К электродинамике движущихся тел» [18, с. 7—35]. Побудительный мотив этой работы такой же, как и тот, который вызвал к жизни теорию световых квантов: трудности, проистекающие из противоречий между двумя в корне различными и в то же время фундаментальными для физики концептуальными структурами — ньютоновской механикой и максвелловской электродинамикой. Трудностью, которая оказалась ключевой в этой ситуации («зародыш специальной теории относительности»), явился парадокс, поразивший Эйнштейна, когда ему было 16 лет. Вот как об этом говорится в «Автобиографических заметках» Эйнштейна: «Если бы я стал двигаться вслед за лучом света со скоростью с (скорость света в пустоте), то я должен был бы воспринимать такой луч как покоящееся переменное в пространстве электромагнитное поле. Но ничего подобного не существует; это видно как на основании опыта, так и из уравнений Максвелла. Интуитивно мне казалось ясным с самого начала, что с точки зрения такого наблюдателя все должно совершаться по тем же законам, как и для наблюдателя, неподвижного относительно Земли. В самом деле, как же первый наблюдатель может знать или установить, что он находится в состоянии быстрого равномерного движения?» [1, с. 278]. Этот «первый детский мысленный эксперимент [19, р. 10] поставил совершенно ту же проблему, что и нулевой результат эксперимента Майкельсона—Морли. Механика согласуется с принципом относительности, гласящим, что все наблюдатели, движущиеся равномерно по отношению друг к другу, эквивалентны. С другой стороны, «светоносный эфир» — фундаментальная среда электродинамики — обеспечивал бы уникально предпочтительную систему отсчета, но не обнаружимую согласно знаменитому эксперименту 1887 г. Но как показали многочисленные попытки построения теории электрона или электромагнитной интерпретации массы, это ни в коей мере не было единственной трудностью, порождаемой стыковкой механики с электродинамикой, стыковкой понятий частицы и волны. Эйнштейну хотелось преодолеть эти трудности прямой атакой путем разработки «единой теории, которая смогла бы заменить существующие, но несовместимые теории». Как мы уже видели, эта задача оказалась слишком трудной даже для него. «Постепенно я стал отчаиваться в возможности докопаться до истинных законов путем конструктивных обобщений известных фактов. Чем дольше и отчаяннее я старался, тем больше я приходил к заключению, что только открытие общего формального принципа может привести нас к надежным результатам» [1, с. 277].

Образцом, который Эйнштейн был готов принять в качестве такого формального принципа, были законы термодинамики. Термодинамика не делает никаких прямых утверждений о строении материи, скорее она дает систематический ответ на вопрос: «Каковы должны быть законы природы, чтобы нельзя было построить вечный двигатель?» [1, с. 549]. В том же духе Эйнштейн поставил вопрос «Каковы должны быть законы природы, чтобы не существовали особо привилегированные наблюдатели?» Или, другими словами, пусть уравнения Максвелла справедливы. К чему в таком случае приведет предположение об эквивалентности наблюдателей, находящихся в состоянии равномерного относительного движения? Ответом на этот вопрос явились анализ одновременности, преобразования Лоренца и вся структура специальной теории относительности.

Эта точка зрения на специальную теорию относительности как на теорию принципа, аналогичную в этом смысле термодинамике, может быть прослежена во многих последующих высказываниях Эйнштейна [1; 2, р. 54, 77, 101]. Однако это не интерпретация его ранней работы, оказавшаяся подходящей после многих лет и многих других теорий. Напротив, в точно сформулированном виде это утверждение можно найти в чрезвычайно ценном для нас (имея в виду тему настоящей статьи) обмене мнениями Эйнштейна и Эренфеста весной 1907 г.

Эренфест поднял вопрос о некоторых специальных аспектах движения деформируемого несферического электрона [20], вопрос, к которому его привели размышления над предложенной М. Абрагамом моделью твердого эллипсоидального электрона. Эренфест полагал, что имелась возможность «чисто индуктивного» ответа, поскольку эйнштейновская работа превратила электродинамику в «замкнутую систему». Эта систематическая теория, будучи таковой, должна была бы давать ответы на вопросы, касающиеся сил, возникающих при движении электрона любой заданной структуры.

Ответ Эйнштейна был незамедлителен [18, с. 51—52]. Сначала он отметил: «Принцип относительности или, точнее, принцип относительности вместе с принципом постоянства скорости света следует понимать не как «замкнутую систему» и не как систему вообще, а только как некоторый эвристический принцип, сам по себе содержащий лишь высказывания о твердых телах, часах и световых сигналах. Все остальное теория относительности дает только потому, что она требует существования связи между явлениями, которые раньше казались независимыми».

Затем Эйнштейн проиллюстрировал сказанное, пояснив, как можно проанализировать движение быстрых электронов, используя известные законы движения медленных частиц и релятивистские правила преобразований для кинематических параметров и электромагнитных полей. «Таким образом,— отметил он в заключение,— мы здесь ни в коей мере не имеем дело с «системой», в которой частные законы неявно содержатся и из которой они могут быть получены одной лишь дедукцией, скорее, речь идет только о принципе, который позволяет нам свести определенные законы к другим, аналогично второму закону термодинамики».

Вечные двигатели

Каждый, кто читал изложение Н. Бора его дискуссий с Эйнштейном по основным вопросам квантовой физики [20, S. 51—94], должно быть, поражался эйнштейновским остроумием в изобретении решающих мысленных экспериментов. Боровский анализ этих экспериментов год от году приводил к непрерывному углублению его собственной интерпретации действительного содержания квантовой теории. Эйнштейновские попытки уловить какие-то парадоксальные черты квантовой теории в простой экспериментальной ситуации, может быть, как-то связаны с годами его службы в качестве патентного эксперта, но я думаю, что они также выражают еще один способ, которым он вносил дух термодинамики во многие свои размышления. Часто требуются весьма глубокое понимание и проницательность, чтобы точно ответить на вопрос, как и где в каком-то проекте вечных двигателей нарушаются термодинамические законы, хотя заранее ясно, что ошибка в проекте обязательно должна отыскаться. Мысленные эксперименты Эйнштейна, преследовавшие цель продемонстрировать противоречия, которые он усматривал в квантовой теории, нередко представлялись его коллегам чем-то вроде современной версии попыток изобрести вечный двигатель. Однако тут было одно отличие, на которое указал сам Эйнштейн. Лучше всего это передал в своем письме Бору 1922 г. Эренфест, с энтузиазмом сообщавший об идеях, которые занимали в то время гостившего у него Эйнштейна. «Он снова размышлял об интригующе противоречивых свойствах излучения. Либо эти вопросы сведут Эйнштейна с ума, либо он найдет что-то еще очень глубокое. Он невообразимо изобретателен в придумывании все новых и новых решающих экспериментов. В ходе весьма непринужденной публичной дискуссии в Амстердаме (относительно квантовой теории) я заклеймил Эйнштейна как конструктора вечных двигателей. Он, смеясь, согласился с этим, сказав только: «Единственная слабость (этой аналогии) в недооценке того обстоятельства, что никакая будущая конструкция не может привести к антиклассическому результату»6.


Литература и примечание

1. Эйнштейн А. Собр. науч. трудов М.: Наука, 1967. Т. 4.
2. Einstein A. Out of my later years. N. Y., 1950.
3. Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. M.: Наука, 1966. Т. 3.
4. Зелиг К. Альберт Эйнштейн. М.: Атомиздат, 1966.
5. Hermann A.— Arch. Gesch. Med. und Naturw., 1966, 50, S. 272.
6. Болъцман Л. Лекции по теории газов. М.: ГИЗ, 1929.
7. Boltzmann L.— Wien. Вег., 1871, 63, S. 712.

1Часть ссылок M. Клейна дается на русские издания.

2Аначогнчное мнение было высказано Р. Дюга (Dugas R. La theorie physique au sens do Boltzmann. Neuchatel, 1959, p.. 260).

3См., например, дискуссию но докладу Ж. Перрепа на I Сольвеев- ском конгрессе [9, р. 153].

4Эйнштейн никогда не считал свое введение световых квантов чем-то большим эвристического предположения. В 1955 г. он сказал профессору И. Б. Коэну, что статья 1905 г. не была «теорией фотонов» |10, с. 45—56].

5Неопубликованное письмо Эйнштейна Бессо от 13 мая 1911 г. М, Клейн благодарит расиорядителя эйнштейновского фонда О. Натана и мисс Э. Дюка за разрешение воспроизвести эти строчки, а также за любезную помощь в работе с библиографическими материалами об Эйнштейне.

6Неопубликованное письмо Эренфеста Бору от 8 мая 1922 г. (Архив Бора, Институт теоретической физики, Копенгаген). Письмо процитировано с разрешения покойных Т. Эренфест-Афанасьевой и Г. Бора..

*Klein М. J. Thermodynamics in Einstein's thought.—Science, 1967, 157, p. 509—516. Пер. Б. E. Явелова .


Эйнштейновский сборник 1978-1979. М.: Наука, 1983. 392 с.


содержание