А. А. Кирсанов
Введение в аналитическую динамику

Псков : ПГПИ, 1999. - 304 c. ISBN 5-87854-111-4

На главную страницу | Теоретическая физика

Содержание

Основные понятия

§1.1 Пространство и время, инерциальная система отсчёта, принцип относительности Галилея
§1.2 Свободные и несвободные системы материальных точек
§1.3. Связи и их классификация
§1.4. Виртуальные скорости, виртуальные перемещения
§1.5. Виртуальная работа, признак идеальности связей
§1.6. Обобщённые (Лагранжевы1) координаты
§1.7. Обобщённые силы

Первые три формы основного уравнения

§2.1. Первая форма основного уравнения
§2.2. Сохранение импульса
§2.3. Сохранение момента количества движения
§2.4. Первая форма уравнения энергии
§2.5. Вторая форма уравнения энергии
§2.6. Третья форма уравнения энергии
§2.7. Вторая форма основного уравнения
§2.8. Третья форма основного уравнения
§2.9. Принцип Гаусса наименьшего принуждения

Уравнения Лагранжа

§3.1. Четвёртая форма основного уравнения
§3.2. Уравнения Лагранжа
§3.3. Консервативные и обладающие потенциальной функцией системы материальных точек
§3.4. Функция Лагранжа
§3.5. Интеграл Якоби
§3.6. Обобщённый потенциал
§3.7. Приложения уравнений Лагранжа

Методы интегрирования

§4.1. Задачи, разрешимые в квадратурах
§4.2. Системы с циклическими координатами, уравнения Рауса
§4.3. Интегралы количества движения и момента количества движения
§4.4. Уравнение энергии
§4.5. Уменьшение числа степеней свободы системы материальных точек при помощи уравнения энергии. Метод Уиттекера

Канонические уравнения Гамильтона

§5.1. Уравнения Гамильтона
§5.2. Уравнение энергии и явное выражение для функции Гамильтона
§5.3. Канонические уравнения при наличии циклических координат
§5.4. Задачи на составление функции Гамильтона и канонических уравнений Гамильтона

Уравнения Гиббса-Аппеля

§6.1. Квазикоординаты
§6.2. Пятая форма основного уравнения
§6.3. Определение ускорения
§6.4. Уравнение Гиббса-Аппеля
§6.5. Приложения уравнений Гиббса-Аппеля

Шестая форма основного уравнения

7.1. Шестая форма основного уравнения
§7.2. Эквивалентность шестой формы основного уравнения с уравнениями Лагранжа и Гамильтона
§7.3. Шестая форма основного уравнения и функция Рауса
§7.4. Теорема
§7.5. Принцип Гамильтона
§7.6. Главная функция
§7.7. Свойства главной функции

Теорема Гамильтона-Якоби

§8.1. Уравнение Гамильтона в частных производных
§8.2. Теорема Гамильтона-Якоби
§8.3. Приложения теоремы Гамильтона-Якоби

Уравнения Гамильтона

§9.1. Скобки Пуассона
§9.2. Теорема Пуассона
§9.3. Применение известного интеграла движения
§9.4. Интегральные инварианты
§9.5. Теорема Лиувилля

Задача двух тел

§10.1. Дифференциальные уравнения движения
§10.2. Первые интегралы уравнений относительного движения
           Интегралы площадей (момента количества движения)
           Интеграл энергии
§10.3. Движение в плоскости орбиты
§10.4. Траектория движения
§10.5. Движение по эллипсу
§10.6. Движение по гиперболе
§10.6. Движение по параболе

Теория колебаний

§11.1. Малые колебания консервативных систем около положения равновесия
§11.2. Наложение связи
§11.3. Принцип Релея

Теория удара

§ 12.1. Ударный импульс
§ 12.2. Импульсивные связи
§ 12.3. Основное уравнение теории удара
§ 12.4. Теорема о суперпозиции
§ 12.5. Шесть теорем об энергии
        1. Приращение энергии системы без импульсивных связей
        2. Теорема Карно о потере энергии при наложении связи первого типа
        3. Выигрыш энергии при наложении связи второго рода
        4. Теорема Бертрана
        5. Теорема Кельвина
        6. Теорема Тейлора
§ 12.6. Использование обобщённых координат и квазикоординат в теории удара

Приложения

Приложение I.
1. Интегрирующий множитель
2. Уравнения Пфаффа
Приложение II. Однородные функции, теорема Эйлера об однородных функциях
Приложение III. Вариационное исчисление
1. Условие стационарности интегрального функционала
2. Свободные пределы интегрирования
3. Функционалы с несколькими неизвестными функциями
4. Принцип Гамильтона
5. Уравнения Лагранжа
6. Уравнение Гамильтона-Якоби
7. Уравнения Гамильтона
8. Теорема Якоби
Приложение IV. Движение по законам Кеплера
Приложение V. Формулы для вычисления ускорений в ортогональных координатах

Литература